\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Aix-en-Provence septembre 1974},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Aix-en-Provence}}
\rfoot{\small{septembre 1974}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix-en-Provence septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser les polynômes
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(x - 2)^2-(2x + 3)(x - 2)\:\text{et}\\
B(x)&=&(x + 5)^2 - (x + 7)^2.
\end{array}\]
\item On considère la fraction rationnelle $Q(x)$ définie 
par $Q(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Donner son domaine de définition $\mathcal{D}$.

Pour tout élément $x$ de $\mathcal{D}$, donner une forme plus
simple de $Q(x)$.
\item Existe-t-il $x$ tel que $Q(x) = - \dfrac{7}{18}$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans le plan euclidien rapporté au repère \Oij,
on considère la droite $(D)$ d'équation 
\[7x - 3y + 1 = 0.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Les points suivants appartiennent-ils à $(D)$

\begin{center}A$\left(\dfrac23~;~\dfrac{17}{9}\right)$,\quad C$\left(\dfrac25~;~\dfrac{3}{11}\right)$,\quad B$\left(2 + \sqrt 5~;~,3\sqrt 5\right)$ ?\end{center}

\item Construire la droite $(D)$.
\item Écrire l'équation de la droite $(D')$ perpendiculaire à $(D)$ passant par C.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère les points suivants :
\begin{center}A$(2~;~- 3)$,\quad B(- 1~;~4)\quad et \quad C(5~;~4).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Soit M le milieu de [BC].

Calculer les coordonnées de M.

Montrer que M est la projection orthogonale du point A sur la droite (BC).
\item Montrer que le triangle ABC est isocèle.
\item Calculer $d$(B, C), $d$(A, B) et $d$(A, M).
\item Calculer, au choix, le sinus, le cosinus ou la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ABC}}$, et calculer cet écart à un degré près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Dans un repère \Oij{} du plan (P), on considère trois points 
\begin{center}A$\left(2~;~-\dfrac37\right), \quad B$(- 1~;~2)$\quad et \quad C\left(5~;~\dfrac12\right)$\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées du point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme ?
\item Déterminer les coordonnées du point M de la droite (BC) tel que $\dfrac{\overline{\text{MB}}}{\overline{\text{MC}}}= -3$.
\end{enumerate}
\end{document}