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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1977}
\rfoot{\small Aix-en-Provence}
\lfoot{\small septembre 1977}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Aix-en-Provence septembre 1977 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip

Soit $f$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ donnée par : 
\[f(x) = \dfrac{5x^2 - 1}{7 - 2x}.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$. 
\item Calculer $f(-1,5) ; \: f(0)$.
\item Calculer $f\left(\dfrac17\right)$ et en donner un encadrement à $10^{-2}$ près.
\item Calculer $f\left(\sqrt 3\right)$.

Écrire le résultat sous la forme d'un quotient dont le dénominateur est un nombre entier.

Donner un encadrement de $f\left(\sqrt 3\right)$ à $0,1$ près sachant que $1,73 \sqrt 3 < 1,74$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

Soient $g$ et $h$ les fonctions polynômes définies par :
\[\begin{array}{l c l}
g(x)&=&3x^2 - 2x - 7(3x - 2)\\
h(x)&=&x^2 -  49 + (x - 7)(4x - 3) + 3x - 21.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser $g(x)$.
\item Résoudre dans $\N$ l'équation $g(x) = 0$.
\item Factoriser $h(x)$ et résoudre dans $\R$ l'équation $h(x) - g(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip

Dans un plan affine euclidien, muni d'un repère orthonormé \Oij, on donne les points 
\begin{center} A$( 2~;~-1)$;\qquad B(8~;~4);\qquad C(4~;~7).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(A, B) ; $d$(A, C) ; $d$(B, C).
\item Montrer que le triangle (A, B, C) est un triangle rectangle.
\item Soient E le milieu de (A, B) et F le milieu de (A, C).

Montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

Quelle est la médiatrice de [AC] ?
\item Calculer les coordonnées du point E.

H est le point tel que E soit le milieu de (C, H). 

Déterminer les coordonnées de H.
\item Montrer que (A, C, B, H) est un rectangle.
\item Soit $u$ l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{CAB}}$.

Calculer $\tan u$.

Donner la valeur de $u$ à $1\degres$ près par défaut.
\end{enumerate}

\end{document}