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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Aix-en-Provence}
\lfoot{\small juin 1983}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Aix-en-Provence juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression:

\[f(x) = 5(x - 1)(x +2) - (x + 2)^2 + 3(x + 5).\]

\item Factoriser $f(x)$ en utilisant le résultat obtenu.
\item Soit $h(x) = 9x^2- f(x)$.

 Montrer qu'en factorisant on peut obtenir

\[h(x) = (5x + 1)(x - 1).\]

\item Résoudre, dans $\R$, l'équation: $f(x) = 1$.
\item Calculer $h\left(-\dfrac25\right)$ et $h\left(\sqrt 2\right)$.
\item Résoudre, dans $\R$,
	\begin{enumerate}
		\item $h(x) = 0$; 
		\item $h(x) \leqslant 0$.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère \Oij, l'unité étant le centimètre :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A$(-2~;~1,5)$,\quad B(7~;~1) \quad et \quad C$(4~;~-3)$.
\item Soit M$(x~;~y)$ un point de la droite (AC). 

Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AM}}$ et $\vect{\text{AC}}$.

En déduire
	\begin{enumerate}
		\item une équation de la droite (AC);
		\item que Je point 0 appartient à la droite (AC).
	\end{enumerate}	
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{OC}}$ et montrer que le triangle (A, B, C) est rectangle en C.
\item Calculer les coordonnées du milieu I de [AB] ainsi que les distances AI et IC.

Montrer que la comparaison de AI et IC permet de retrouver le résultat de la question 3.
\end{enumerate}
\end{document}