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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Aix-Marseille}}
\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix-Marseille\footnote{Montpellier et Nice} septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\begin{enumerate}
\item Décomposer en produit de facteurs chacune des expressions suivantes : 
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&49 - (3x - 5)^2 ;\\
B(x)&=&x^2 - 16 + (2x - 8)(x - 5).
\end{array}\]

\item Pour quelles valeurs numériques de $x$ a-t-on
B = O?
\item En supposant $B(x) \ne 0$ on donne la fraction
$F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$. Simplifier la fraction $F(x)$.
\item Calculer la valeur numérique de $F(x)$ pour $x = - \dfrac23$.
\item Calculer la valeur numérique, à $0,01$, de $F(x)$ pour
$x = 2,23$.
\item Calculer la valeur numérique, à $0,01$ près, de $F(x)$ pour
$x = \sqrt 5$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} Les questions 4., 5.et 6. sont indépendantes.

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Sur une droite on place trois points dans l'ordre A, B, C tels que AB $= 6$ cm, BC $= 2$ cm.

Sur la perpendiculaire en B à la droite on porte un segment [BD] tel que BD $= 8$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des segments [AD] et [CD].
\item Le cercle de diamètre [AC] coupe (AD) en E et (CD) en F.

Démontrer que les triangles ACF et BCD sont semblables.

Calculer les longueurs  CF et OF.
\item Démontrer que les triangles DEF et ACD sont semblables.

Calculer la longueur de la hauteur [OK] du triangle DEF.
\end{enumerate}
\end{document}