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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Alger octobre 1962~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne la fonction $y$ de la variable $x$ 
\[y = mx - 2m + 3,\]

dans laquelle $m$ est un nombre donné.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne à $m$ les valeurs successives 
\[m = - \dfrac12, \qquad  m = 0,\qquad  m = 2.\]

Représenter sur un même graphique les trois fonctions ainsi obtenues. 

Soient $\left(D_1\right), \:  \left(D_2\right), \left(D_3\right)$ les droite représentatives.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection, A, de $\left(D_1\right)$ et $\left(D_3\right)$.

Préciser la position de ce point par rapport à $\left(D_2\right)$.

Justifier votre réponse.
\item Les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ coupent l'axe des $y$ respectivement en B et C.

Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Construire un rectangle ABCD dont les côtés [AB] et [AD] ont  respectivement pour longueur $a$ et $b$.

Prolonger [A]B d'une longueur BE égale à $a$ et [AD] d'une longueur DF égale à $b$.

Tracer (CE) et (CF).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles CBE et FDC sont égaux et que les points E, C, F sont alignés.
\item Calculer EF en fonction de $a$ et de $b$.

\emph{Application numérique} : $a = 4$~cm et $b = 3$~cm.
\item Chercher la relation qui doit exister entre $a$ et $b$ pour que (AC) soit perpendiculaire à (EF).
\end{enumerate}
\end{document}