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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Alger}}
\rfoot{\small{septembre 1955}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Alger septembre 1955}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Un triangle ABC a pour périmètre $62$~cm et ses
côtés, $a,\: b,\: c$, ont des longueurs inversement proportionnelles aux nombres 2, 3 et 5.

Calculer la longueur de ses trois côtés.
\item D'un point M du segment [BC] on mène les parallèles, (MD) et (ME) aux côtés [AC] et [AB].

Évaluer, en fonction de BM $= x$, le demi-périmètre $y$ du quadrilatère MDAE.
\item Étudier les variations de $y$ et les représenter graphiquement.
\item Déterminer graphiquement et par le calcul la valeur de $x$ pour laquelle $y = 16$~(cm).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Sur une droite $xy$ on porte successivement trois segments de même longueur [AB], [BC], [CD].

Sur [BC] on construit un triangle équilatéral BMC puis par D on élève la perpendiculaire à $xy$, qui coupe la droite (AM) en P.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la médiane [MI] du triangle MBC est parallèle à (PD) et en déduire que AM = MP.
\item Démontrer que (BM) est parallèle à (CP).
\item Démontrer que le quadrilatère MPDC est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre.
\item Si AB = BC = CD $= 6$~cm, calculer PC, PD et  AP{}.
\end{enumerate}
\end{document}