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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Alger}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Alger\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soit le polynôme
\[P = 3(2x - 1)^2 - (2x - 1)(5x + 2) + 4x^2 - 1.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $P$ sous forme d'un polynôme ordonné ,par rapport aux puissances décroissantes de $x$.
\item Décomposer $P$ en un produit de deux facteurs du premier degré.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $P = 0$ ?
\item On considère les deux droites d'équation
\begin{center}$(D)\quad y= 2x - 1$ et\qquad $(D') \quad y = 3x-4$\end{center}

Déterminer graphiquement et par le calcul les coordonnées de leur point d'intersection, A.
\item Les droites $D$ et $D'$ coupent OX en B et C.

L'unité choisie sur les deux axes étant le cm, calculer en cm$^2$ l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient deux cercles $(\mathcal{C})$ et $(\mathcal{C}')$, de centre O et O$'$, de rayons $R$ et $r$ qui se coupent en A et B ; soient C et D les points diamétralement opposés au point A dans les deux cercles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les trois points C, B, D sont alignés.
\item Comparer la direction et la longueur des segments [CD] et [OO$'$]'.
\item Des points C et D, on abaisse des perpendiculaires (CF) et (DE) sur (DA) et (CA).

Démontrer que les droites (CF) et (DE) se coupent sur la droite (AB).
\item En supposant que l'angle $\widehat{\text{FCA}} = 30\degres$.

Calculer :
	\begin{enumerate}
		\item AF et FC en fonction de $R$ ;
		\item AE et ED en fonction de $r$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}