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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Alger}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Alger}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Une personne vend-un terrain \np{1 980}~NF{}.

Elle répartit cette somme entre ses deux neveux, de façon que chaque part, augmentée de ses intérêts simples à 5\,\%, forme le même capital pour chacun d'eux, au moment où il atteindra 21 ans.

Sachant que ces deux neveux sont âgés respectivement de 5 et $11$~ans, calculer les deux parts.

%\begin{enumerate}
%\item 
%\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un trapèze quelconque ABCD de bases [AB] et [CD] telles que 

\begin{center}AB $= 30$ cm\qquad et \qquad CD $= 20$~cm.\end{center}

Les droites contenant les côtés non parallèles [AD] et [BC] se coupent en O.

Les diagonales se coupent en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer le rapport $\dfrac{\text{OH}}{\text{OK}}$ des distances du point O aux bases [CD] et [AB].
\item Évaluer le rapport $\dfrac{\text{IH}}{\text{IK}}$ des distances du point I aux bases [CD] et [AB].
\item La parallèle aux bases menée par I coupe [AD] en E. OD ED . di

Comparer les rapports $\dfrac{\text{OD}}{\text{OA}}$ et $\dfrac{\text{ED}}{\text{EA}}$ aux rapports étudiés dans les deux premières questions.

Que peut-on en déduire pour les points O et E?
\item En supposant de plus que le trapèze ABCD est isocèle et que sa hauteur mesure $15$~cm, calculer AD et OE.
\end{enumerate}
\end{document}