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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Algérie septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y - x + 1&=& 0\\
y - 2x + 4 &=& 0.
\end{array}\right.\]

\item Construire les deux droites représentant les deux équations ci-dessus.

Donner les coordonnées de leur point d'intersection, A.
\item Quelle doit être la valeur de $b$ pour que l'équation $y = 3x + b$ représente une droite passant par le point d'intersection des deux droites ci-dessus ?
\item Par le point P de coordonnées $(x = - 2, y = +1)$ on mène une parallèle à la droite d'équation
$y - 2x = - 4$.

Quelle est l'équation de cette parallèle ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

On considère un losange ABCO dont les diagonales sont [AC] et [BD].

On prend, sur le côté [AB], le point E tel que $\dfrac{\text{AE}}{\text{AB}} = \dfrac23$ et, sur le côté [CD], le point F tel que $\dfrac{\text{DF}}{\text{DC}} = \dfrac13$.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Nature des quadrilatères AECF et EBFD.
\item Les droites (AD) et (EF) se coupent en un point H.

Calculer le rapport $\dfrac{\text{HD}}{\text{HA}}$.
\item Démontrer que (HC) est perpendiculaire à (AC) et que le point F est le centre de gravité du triangle HDB.
\end{enumerate}
\end{document}