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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Allemagne}}
\rfoot{\small{juin 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Allemagne juin 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions rationnelles
\[A = \dfrac{4x^2 - 9}{4x^2 + 12x + 9}, \qquad B = \dfrac{6x -x^2}{4x^2 + 6x}.\]

et effectuer le quotient $\dfrac AB$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ ce quotient est-il nul ?
est-il égal à + 1 ?

Quelle est la valeur numérique de ce quotient pour $x$ égal à $- 2$ ?
\item Représenter sur le même graphique les variations des fonctions

\begin{center}$y = 2x - 3$\qquad et\qquad $y = - x + 3$\end{center}
en expliquant et justifiant les constructions.

Retrouver à l'aide de ce graphique les résultats du 2.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} La 3\up{e} question peut être traitée indépendamment des deux premières.
\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un triangle ABC isocèle et rectangle en A
(AB = AC $= a$) et I le milieu du côté [AC].

Du point C on mène la perpendiculaire à (BI) qui rencontre (BI) en J et (BA) en K.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABI et JCI.
\item Démontrer que les triangles ABI et ACK sont égaux.
\item Démontrer que les quadrilatères JABC et IAKJ sont inscriptibles.
\item Calculer BI, JC, JI et JK en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}