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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Allemagne}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Allemagne}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip
%\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression suivante sous la forme d'un produit de deux facteurs: 

\[(4x+1)(2x - 3) + (4x + 1)(x + 2) - (7x + 4)(4x + 1).\]

\item Pour quelles valeurs de $x$ cette expression est-elle nulle ?
\item Si l'on désigne par $y_1$ et $y_2$ les deux facteurs trouvés, représenter graphiquement ces deux fonctions par rapport aux mêmes axes de coordonnées.
\item Les courbes représentatives se coupent en un point.

Calculer les coordonnées de ce point.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R$, on considère deux rayons perpendiculaires [OB] et [OC].

Sur la tangente en C au cercle, on porte une longueur CA $= 3R$.

A et B sont d'un même côté de (OC). On mène (AB), qui recoupe le cercle en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABC et ACD. 

Calculer la longueur des segments [AB], [BC], [AD], [CD].
\item Soit K le pied de la perpendiculaire abaissée de C sur (AD).

Calculer CK et le rapport des aires des triangles ABC et ACD.
\item Calculer les sinus des trois angles du triangle ABC à $0,001$ près.
\item Sur quelle ligne se déplace le point K lorsque A, au lieu d'être fixe, décrit la demi-tangente en C, A étant toujours du même côté que B par rapport à (OC) ? 

Limiter.
\end{enumerate}
\end{document}