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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Allemagne}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Allemagne\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle rectangle ABC ; un côté de l'angle droit [AB] est tel que AB $= 8$~cm et l'hypoténuse [BC] telle que BC $= 10$~cm ; soit [AM] la médiane relative à l'hypoténuse.

Sur [AB], on prend un point D tel que AD $= x$ (en cm) et l'on mène par D une parallèle à (BC) qui rencontre (AC) en E.

Par D et par E on mène les parallèles à (AM) qui rencontrent (BC) respectivement en G et F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le périmètre $y$ du quadrilatère DEFG en fonction de $x$.

Étudier et représenter graphiquement les variations de la fonction obtenue lorsque D décrit le segment [AB].
\item Calculer le demi-périmètre, $y'$, du quadrilatère DBCE et représenter graphiquement les variations de la fonction obtenue.
\item Est-il possible de déterminer $x$ tel que $y = y'$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle fixe $\mathcal{C}$ de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ et la tangente $x'x$ en A.

On joint un point M de $x'x$ au point B et l'on désigne par C le point d'intersection de (MB)
avec le cercle $\mathcal{C}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles MAC et ACB.
\item On prolonge [AC] au delà du point C d'une longueur CD = AC.

Quelle est la nature du triangle ABD ?

Lieu géométrique de D lorsque M décrit la droite $x'x$ ?
\item Démontrer que le quadrilatère AMBD est inscriptible.
\item On prend M de telle façon que MA $= R$.

Calculer MB et AD.
\end{enumerate}
\end{document}