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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Amiens}
\lfoot{\small juin 1984}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Amiens juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{1\up{er} Problème}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère l'application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par:

\[f(x) = (3x - 5)^2 - (3 x - 5)(4 x + 3) + 9x^2 - 25.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Calculer $f(0) ;\: f\left(\dfrac56\right) ;\: f\left(\sqrt 2\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, l'unité de longueur étant le centimètre,

\medskip

\begin{enumerate}
\item tracer les droites $(D)$ et $(D')$ ayant pour équations respectives : 

\[(D): \quad y =2x - 3 \qquad (D') :\quad y = 3x - 5.\]

\item calculer les coordonnées du point I intersection des droites  $(D)$ et $(D')$.
\item donner un vecteur directeur de la droite $(D)$ puis déterminer une équation de la droite $(D'')$ passant par le point A$(- 1~;~3)$ et parallèle à $(D)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{2\up{e} Problème}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, l'unité de longueur étant le centimètre,

\medskip

\begin{enumerate}
\item placer les points A$(- 1~;~1)$ ; B$(3~;~- 1)$ ; C(6~;~5).
\item Quelles sont les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{BC}}$.

Que peut-on dire des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{BC}}$ ?

En déduire la nature du triangle ABC.
\item Calculer les distances $d$(A,B) ; $d$(A,C) et $d$(B,C) puis dans le triangle ABC calculer $\sin \widehat{\text{BCA}}$.
\item Calculer les coordonnées du milieu M de [BC].
\item Déterminer une équation de la droite (AM).
\end{enumerate}
\end{document}