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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Amiens}
\lfoot{\small juin 1985}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Amiens juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Partie I.}

\medskip

On considère l'application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par

\[f(x) = (x - 3)^2 -(2 - 4x)(x - 3) + x^2 - 9.\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En déduire la résolution de l'équation $f(x)= 0$ dans $\R$ puis dans $\Z$.
		\item L'application f est-elle une bijection de ~ dans~?
	\end{enumerate}
\item Calculer $f(2),\quad f\left(- \dfrac13\right)$ et $f\left(\sqrt 3 + 1\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II.}

\medskip

On considère dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{}
les points A, B et C définis par 

\begin{center}$\vect{\text{OA}} = - 4\vect{\imath} + \vect{\jmath},\quad
\vect{\text{OB}} = 2\vect{\imath} + 7\vect{\jmath}$ et $\vect{\text{OC}} = -3\vect{\jmath}$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances AB, BC et AC.
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que AB = CD.
\item Quelle est la nature du quadrilatère ABOC ? (justifier ).
\item Calculer les coordonnées du point M intersection des diagonales de ce quadrilatère.
\item Déterminer une équation de la droite (BC).
\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ d'équation $- 2x + 4y + 3 = 0$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de (BC) et $\mathcal{D}$.
		\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de $\mathcal{D}$ avec les axes de coordonnées.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}