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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Amiens septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser la fonction polynôme $f$ définie dans $\R$ par 
\[f(x) = 2 (2x - 5)^2 - 4x^2 + 25 + (2x - 5)(3x + 5).\]

\smallskip

\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est l'ensemble $E$ des valeurs réelles de $x$ pour lesquelles on peut calculer le quotient
\[q(x) = \dfrac{10x^2 - 45x + 50}{25(x - 2)^2} ?\]
		\item $x$ étant un élément de $E$, simplifier l'écriture de $q(x)$.
		\item Calculer $q(0),\: q\left(\dfrac12\right),\:q\left(\dfrac52\right)$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $q(x) = 1$.
	\end{enumerate}	
\item Déterminer l'ensemble $S$ des solutions dans $\R$ de l'équation
\[(2x - 5)(x - 2) = 5 (x - 2)^2.\]
\end{enumerate}
\smallskip

\textbf{N. B. -} La 4\up{e} question peut se traiter sans avoir résolu les 
précédentes.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le plan $P$ étant rapporté à un repère orthonormé \Oij, (unité : le cm), placer les points A, B, C définis par

\[\vect{\text{OA}} =-2\vect{\imath} - \vect{\jmath}\:;\quad \vect{\text{OB}} = 5 \vect{\jmath}\:;\quad \vect{\text{OC}} = 6\vect{\imath} +3 \vect{\jmath}.\]

Les points O, A, C sont-ils alignés ? 

Justifier votre réponse.
\item Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AC].
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AC}}$ et $\vect{\text{BM}}$.

En déduire que ces vecteurs sont orthogonaux.
\item Calculer les normes des vecteurs $\vect{\text{AB}}$,\: $\vect{\text{BC}}$, $\vect{\text{AC}}$.

Quelles particularités présente le triangle (A, B, C) ?
\end{enumerate}
\end{document}