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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Amiens juin 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{I.}

On considère les fonctions polynômes $f$ et $g$ définies par : 

\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (5x - 4)^2 - 4 (2x - 3)^2\\
g(x) &=& (4x + 8) + 2(x+2)^2
\end{array}\]


\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous la forme de produits de facteurs du premier degré. \item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près par défaut de $f\left(\sqrt{2}\right)$.
		
On utilisera l'encadrement suivant de $\sqrt{2}$ :  $1,414 < \sqrt{2} < 1,415$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\item On considère les fonction rationnelles $q$ et $q'$ de $\R$ vers $\R$ définies par :


\[q(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)} \qquad ; \qquad q'(x) = \dfrac{9x - 10}{2x + 8}\]

Sur quelle partie de $\R$ a-t-on $ q(x) = q'(x)$.
\item Déterminer les images de 0 et de $- \dfrac{1}{2}$ par $q'$.

Résoudre dans $\R$ les équations : 
	\begin{enumerate}
		\item $q'(x) = 0$
		\item $q'(x) = - \dfrac{2}{3}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{II.}

Dans le plan $P$ rapporté à un repère orthonormé \Oij{} on considère
les points A(2~;~1), B(1~;~4), C(8~;~3).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B, C.
\item Calculer les coordonnées des points D et E symétriques de B et C par rapport à A.
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$ dans la base $\left(\vect{\imath},~ \vect{\jmath}\right)$.

Montrer que les droites (BD) et (AC) sont orthogonales. 

Que représente la droite (AC) pour le segment [BD] ?
\item Montrer que (B, C, D, E) définit un losange. Calculer la longueur des côté de ce losange.
\item Dans le triangle ABC, déterminer le sinus de l'écart angulaire de l'angle
géométrique $\widehat{\text{BCA}}$. 

En déduire à l'aide des tables trigonométriques une valeur approchée entière en degrés de cet écart angulaire.
\end{enumerate}
\end{document}