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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Antilles-Guyane}
\lfoot{\small juin 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles-Guyane juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Résoudre, dans $\R$, l'équation
\[2(x - 3)- 3(8 + 5x) = 1 - 5(2x - 1).\]

Résoudre, dans $\R$, l'inéquation
\[\dfrac{x -3}{8} - \dfrac{8 + x}{3} < \dfrac{5 + x}{8} - \dfrac{7+x}{6}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit la fonction polynôme $f$, de $\R$ dans $\R$ définie par

\[f(x) = 4x^2 - 9 - (2x + 3)(x - 3) -7(2x + 3).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ suivant
les puissances décroissantes de $x$.
\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de deux
polynômes du premier degré (ou factoriser $f(x)$).
\item Calculer $f\left(\sqrt 5\right)$. 

Sachant que $2,23 < \sqrt 5 < 2,24$
en déduire un encadrement de $f\left(\sqrt 5\right)$.
\item Soit $g$ l'application, dans $\R$, définie par
\[g(x) = \dfrac{25}{4}x^2- 5x + 1.\]

Factoriser $g(x)$.
\item Calculer $f(- 2)$.

En déduire $g \circ f(- 2)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le plan euclidien étant rapporté à un repère orthonormé \Oij, placer les points A, B et C tels
 que
\begin{center}$\vect{\text{OA}} = 6\vect{\imath} + 6\vect{\jmath} ,\qquad \vect{\text{OB}} = 3\vect{\imath} + 2\vect{\jmath}$ \quad et \quad $\vect{\text{OC}} = 11\vect{\imath} + 6\vect{\jmath}$.\end{center}

\item Déterminer les composantes des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AC}}$.

Calculer les distances $d$(A, B) et $d$(A, C).

Que peut-on dire du triangle (A, B, C) ?
\item Déterminer les coordonnées du milieu I du bipoint (B, C) et une équation de la droite (AI). 

Que peut-on dire de cette droite pour le triangle (A, B, C) ? 

Trouver les coordonnées du point de rencontre K des médiatrices du triangle (A, B, C).
\item Déterminer les coordonnées du point G tel que
\[\vect{\text{GA}} +\vect{\text{GB}} +\vect{\text{GC}} = \vect{0}.\]

Placer ce point.
\item Déterminer le sinus de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}