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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Antilles}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Antilles}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère les deux expressions suivantes:
\[\begin{array}{l c l}
A&=& x^2- 8x - (x - 8)(4x - 1),\\
B& =& 9(x - 1)^2 - 4x^2 -20x - 25.
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les effectuer, les réduire et les ordonner.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Compléter l'identité:
\[4x^2 + \ldots + 25 = (\ldots + \ldots)^2.\]
		\item Mettre les expressions $A$ et $B$ sous forme de produits de facteurs.
		\item Calculer les valeurs numériques de $A$ pour 
\[x = 0,\qquad x = 8, \qquad x = - \dfrac25.\]
	\end{enumerate}
\item Déterminer $x$ pour que la fraction $\dfrac AB$ soit égale
à l'unité.
\item Construire sur le même graphique les droites d'équations
\begin{center}$y = 1 - 3x$\qquad et \qquad $y= 5x + 2$\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un trapèze rectangle ABCD ; les angles $\widehat{\text{A}}$ et $\widehat{\text{D}}$ sont droits et l'on a AB $= 3$~cm, AD $= 4$~cm, DC $= 5$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item Montrer que le triangle BDC est isocèle.
\item Soient H le pied de la perpendiculaire menée de B sur (DC) et I le milieu de [BC].

Montrer que les cinq points A, B, I, H, D sont sur un même cercle.
\item Montrer que les deux triangles AID et BDC sont semblables.
\item La droite (AI) rencontre (BH) en K.

Montrer que [AI) est la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BAH}}$ et calculer KB et KH.
\end{enumerate}
\end{document}