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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Antilles-Guyane}
\lfoot{\small juin 1964}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles-Guyane\footnote{Venezuela} juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer $(x - y)^2$, puis $(x - y)^2$, puis la différence $(x + y)^2 - (x - y)^2$.

On donne $x + y = 22$ et $x^2 + y^2 =  260$.

Calculer $2xy$, puis $x - y$, sachant que $x$ est supérieur à $y$.

Calculer enfin $x$ et $y$.
\item Calculer $(x + y)^3$ en utilisant l'identité $(x + y)^3 = (x + y)^2(x + y)$.

Écrire l'expression trouvée en mettant $3xy$ en facteur dans les deux termes où cette mise en facteur est possible.

Si $x + y = 26$ et $x^2 + y^2= \np{5096}$, calculer $xy$.

Calculer enfin $x$ et $y$ si $x$ est plus grand que $y$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un cercle de centre O et de rayon $R$.

Construire un rayon OJ, puis la médiatrice de [OJ], qui coupe le cercle en A et B et le rayon en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Forme du quadrilatère AOBC; valeur de l'arc $\wideparen{\text{AOB}}$.
\item On trace la tangente en A, qui coupe les prolongements de [OJ] en P et celui de [BJ] en Q.

Montrer. que IAQJ est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre, S, et le rayon en fonction de $R$.

Calculer AI, PI, PA, PJ, PQ en fonction de $R$.
\item Quelle est en fonction de $R$ la puissance de P par rapport au cercle S ?

Calculer PS.
\end{enumerate}
\end{document}