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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Antilles\footnote{Saint-Pierre-et-Miquelon, Venezuela, Colombie, Haïti}--Guyane~\decofourright\\[6pt] juin 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de facteurs du premier degré : 

\[A(x) = (2x - 3)(x - 2)^2- 9(2x - 3).\]

\item Simplifier la fraction :

\[B(x) = \dfrac{(2x - 3)(x - 2)^2- 9(2x - 3)}{(x - 5)\left(x^2 - 1\right)}.\]

\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $B(x) = 1$ ?
\item Représenter graphiquement les fonctions :

\[y_1 = 2x - 3 \quad \text{et} \quad  y_2 = x - 1.\]

Vérifier sur ce graphique les résultats de la question précédente.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

Dans un cercle (O), on trace une corde [AB] de longueur égale au rayon $R$.

On trace la perpendiculaire en A à (AB), qui recoupe le cercle en un point C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur la droite (AC), déterminer un point D tel que la droite (DB) recoupe (O) en un point E situé au milieu du segment [DB].
\item Calculer les longueurs des segments [DA], [DC], [DB] en fonction de $R$.
\item Évaluer l'angle $\widehat{\text{BEC}}$.

Calculer la longueur du segment [CE].

Évaluer l'aire du triangle BEC.

Calculer la longueur de la hauteur [EH] du triangle BEC.
\end{enumerate}
\end{document}