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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Antilles--Guyane}
\lfoot{\small juin 1988}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles--Guyane juin 1988 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Première partie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $A,\: B,\: C$ trois nombres réels définis par

\[A = \dfrac13, \qquad B = - \dfrac25, \qquad  C = 2 - \sqrt 3.\]

\begin{enumerate}
\item Sachant que $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$, donner un encadrement à $10^{-3}$ près de $C$.
\item Calculer $A -\dfrac23 B$,\qquad $3A + 5C$, \qquad $C\sqrt 3$, \qquad $C^2$, \qquad $\dfrac{2}{C}$.

(Le dernier résultat devra être mis sous la forme $a + b\sqrt 3$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs.)
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Factoriser le polynôme suivant :

\[(5x -7)^2 - (2x + 1)(15x - 21) + 25x^2- 49.\]

\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un rectangle ABCD tel que AB $= 10$~cm et BC $= 4$~cm.
\item Placer sur le segment [DC] le point E tel que DE $= 2$~cm.

Calculer AE et EB.
\item Démontrer que le triangle AEB est un triangle rectangle.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que BC $= 9$~cm, AB $= 6$~cm et AC $= 8$~cm.
\item Placer le point E symétrique de A par rapport à B et le point F tel que $\vect{\text{AF}} = \dfrac34\vect{\text{AC}}$.

Calculer AF.
\item Tracer la droite parallèle à la droite (EF) passant par B.

Elle coupe la droite (AF) en un point M.

Montrer que M est le milieu du segment [AF].
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Troisième partie}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-3~;~6]$ par la représentation graphique 
$\Gamma$ ci-après.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par simple lecture graphique, déterminer:
	\begin{enumerate}
		\item $f(- 2) \:;\quad f(0)\:;\quad f(5)\:;\quad f(- 1)$,
		\item les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x) = 3$,
		\item l'ensemble des réels $x$ pour lesquels $f(x) \leqslant 0$.
	\end{enumerate}	
\item Préciser les coordonnées des points A, B, C et D.

Reproduire sur une feuille de papier millimétré le graphique.

(On prendra pour unité 1 cm.)
\item Montrer que la droite $\Delta$ d'équation $y = \dfrac34 x - \dfrac32$ passe par le point A.

Tracer $\Delta$.

En utilisant le graphique, déterminer des valeurs approchées des coordonnées du point d'intersection I autre que $\Delta$ de $\Gamma$.
\item  Montrer qu'une équation de la droite (CD) est

\[x + y - 5 = 0.\]

\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point I.

En donner une valeur approchée à $10^{- 1}$ près.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-4,-5)(7,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.15pt,subgridwidth=0.1pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-4,-5)(7,4)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{0}{3 x 3 mul add}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,3)(2,3)(6,-1)
\uput[l](-2,-3){A} \uput[ur](0,3){B} \uput[u](2,3){C} \uput[r](6,-1){D} 
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}