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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Antilles-Guyane}
\lfoot{\small septembre 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles-Guyane septembre 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression
\[E(x) = (5x + 1) (2x + 3) + (5x + 1) (x - 2) - (7x - 1)(5x + 1):\]
 sous la forme d'un produit de deux facteurs.
\item Quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que l'on ait $E(x) = 0$ ?
\item Représenter graphiquement, avec les mêmes axe de coordonnées, 
\begin{center}$y = 5x + 1$\qquad  et \qquad $y = 5 - 4x$.\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point, P{}, d'intersection des deux droites ci-dessus et déterminer la fonction que représente la droite passant par le point P et l'origine des coordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Au milieu, O, d'un segment [AB] tel que AB $= 2a$ on élève une perpendiculaire à (AB).

Sur cette perpendiculaire on prend un point D, tel que OD $= \dfrac a2$.

On trace la droite (AD) et, de B, on abaisse la perpendiculaire (BC) à (AD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AD, AC, BC.
\item Sur la perpendiculaire à (AB) en P, à l'opposé de [OD], on prend E tel que OE $= a$.

Démontrer que les point A, B, C, E appartiennent à un même cercle.

On trace (CE). 

Que représente (CE) pour l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ ?
\item Soit P le point où (CE) coupe (AB). Calculer AP et PB.
\item En B, on mène la perpendiculaire sur (AB).

Soit F le point où elle coupe (CE).

Comparer les triangles EOP et FPB, puis calculer BF{}.
\end{enumerate}
\end{document}