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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Antilles--Guyane~\decofourright\\[7pt] septembre 1971}\\[7pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre faut-il ajouter à l'expression 

\[A(x) = 9x^2 - 30x\]

pour qu'elle soit le développement du carré d'un binôme ?

Quel est ce binôme ?
\item Décomposer en produits de facteurs du premier degré les expressions:

\[B(x) = 18x^2 + 12x + 2\]

\[C(x) = 9x^2 - 30x + 25 - 36.\]
 
\item Simplifier la fraction rationnelle

\[\dfrac{B(x)}{C(x)} = \dfrac{18x^2 + 12x + 2}{9x^2 - 30x - 9}\]

\item Résoudre l'équation:

\[\dfrac{2(3x + 1)}{3x - 11} = 1.\]

\item Construire les courbes représentatives des fonctions:

\begin{center}$y_1 = 6x + 2$ \qquad  et $y_2 = 3x - 11$.\end{center}

Indiquer les coordonnées du point d'intersection M de ces deux droites.

Que remarquez-vous ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center} 

\medskip

Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que  AB $= 4$~cm.

Par le milieu I de [OB], on mène la corde [CD] perpendiculaire à (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur CD.
\item En C, on mène la tangente au cercle ; elle coupe la droite (AB) en P.

Calculer OP.

Que représente (CB) pour le triangle OCP ?

En déduire la valeur des angles des triangles OCB et CBP.
\item Soit M le milieu de [ID].

Calculer MB.

La droite (BM) coupe le cercle en E.

Démontrer que les triangles IMB et ABE sont semblables.
\end{enumerate}
\end{document}