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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Antilles-Guyane}
\lfoot{\small septembre 1978}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles-Guyane septembre 1978 \decofourright}}
\end{center}

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit le polynôme
\[A(x) = 4(x -1)^2 -(x + 3)(x - 1).\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
\item Factoriser $A(x)$.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $A(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

La fonction rationnelle $f$ de $\R$ dans $\R$ est donnée par 
\[f(x) = \dfrac{5x}{2x - 3}.\]

\begin{enumerate}
\item Quel est son ensemble de définition?

\item Calculer $f\left(\dfrac{63}{11}\right)$et en donner une valeur approchée à
un centième près par défaut.
\item L'équation f(x) = 2,5 admet-elle des solutions dans
$\R$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Construire deux bipoints (A, C) et (B, D) de même milieu J, de façon que les droites (AC) et (BD) soient
orthogonales et que $d$(A, C), ou AC, égale 8~cm et $d$(B, D), ou BD, égale $6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le quadruplet (A, B, C, D) est un losange.
\item Calculer son aire et son périmètre.
\item M est le milieu des points B et C.

Montrer que les droites (IM) et (AB) sont parallèles
et que $\vect{\text{AB}} =2\vect{\text{IM}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormé
\Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A(0~;~5) et B(5~;~0).
\item Déterminer une équation de la droite (AB).
\item Soit $u$ l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{OAB}}$.

Calculer $\tan u$ et en déduire la valeur de $u$ en  degrés.
\item Déterminer le centre I et le rayon du cercle qui passe par O, A et B.
\end{enumerate}






\end{document}