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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 1995}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Antilles-Guyane}
\lfoot{\small juin 1995}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles-Guyane juin 1995 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 3, points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $A = \dfrac23 - \dfrac32 \times \dfrac49 + \dfrac12$.

Calculer $A$. On donnera le résultat sous la forme la plus simple possible. 
\item $B= \sqrt{20} - 4\sqrt{45}+ \sqrt{180}$.

Mettre $B$ sous la forme $a \sqrt b$ avec $a$ et $b$ entiers.
\item $C = 2,5 \times 10^3 \times 30\times 10^{-4} \times 10^{-7}$.

Déterminer l'écriture scientifique de $C$.

(Rappel : Un nombre en notation scientifique est de la forme $a\cdot 10^n$ où
$a$ est un nombre décimal ayant 1 chiffre non nul avant la virgule. Exemple $2,7 \times 10^3$.)
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

Soit l'expression $F = 9x^2 - 16 + 4(3x - 4)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer $F$.
\item Factoriser $9 x^2 - 16$.
\item En déduire la factorisation de $F$.
\item Résoudre l'équation $3(3x - 4)(5x - 4) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Dans une maternité, on mesure la taille des nouveau-nés. L'histogramme ci-dessous illustre la répartition des $40$ nouveau-nés selon leur taille.

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(15,12)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=44,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(13,12)
\psframe[fillstyle=hlines](1,0)(2,1)
\psframe[fillstyle=hlines](2,0)(3,3)
\psframe[fillstyle=hlines](3,0)(4,2)
\psframe[fillstyle=hlines](4,0)(5,4)
\psframe[fillstyle=hlines](5,0)(6,10)
\psframe[fillstyle=hlines](6,0)(7,7)
\psframe[fillstyle=hlines](7,0)(8,5)
\psframe[fillstyle=hlines](8,0)(9,2)
\psframe[fillstyle=hlines](9,0)(10,3)
\psframe[fillstyle=hlines](10,0)(11,1)
\psframe[fillstyle=hlines](11,0)(12,2)
\uput[d](14,0){\footnotesize taille en cm}
\uput[r](0,11.5){\footnotesize effectif}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille en cm		&45&46	& 47&etc.\\ \hline
Effectif			&	&3	&	&\\ \hline
\footnotesize Fréquence en \,\%	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer pour cette période, la taille moyenne des nouveau-nés.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :\hfill 6 points}

\medskip

Soit un triangle ADE rectangle en A tel que :

AD $= 5$ cm et AE $= 3$ cm.

B est le point de la demi-droite [AD) tel que BA $= 8$ cm.

La parallèle à la droite (DE) passant par B coupe (AE) en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire la figure.
\item Calculer DE. En donner une valeur arrondie au mm près.
\item Calculer AC.
\item Calculer BC. En donner une valeur arrondie au mm près.
\item Calculer tan AED . )
\item En déduire la mesure de l'angle AED arrondie au degré.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 :\hfill 6 points}

\medskip

On considère une pyramide régulière dont la base est un carré ABCD de centre O, et le sommet le point S (voir schéma).

On sait que AB vaut $20$ cm et la hauteur SO vaut $25$ cm.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.6,6)
\psline(0.2,0.3)(4.7,0.3)(7,1.9)(3.5,5.5)(4.7,0.3)%ABCSB
\psline(0.2,0.3)(3.5,5.5)%AS
\psline[linestyle=dashed](4.7,0.3)(2.5,1.9)(3.5,5.5)(3.6,1.1)%BDSO
\pspolygon[linestyle=dashed](0.2,0.3)(7,1.9)(2.5,1.9)%ACDA
\uput[dl](0.2,0.3){A} \uput[dr](4.7,0.3){B} \uput[r](7,1.9){C}
\uput[ul](2.5,1.9){D} \uput[d](3.6,1.1){O} \uput[u](3.5,5.5){S}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Un plan parallèle au plan de la base ABCD coupe [SA], [SB], [SC] et [SD] respectivement en A$'$ ; B$'$ ; C$'$ ; D$'$ de telle sorte que :
$\dfrac{\text{SA}'}{\text{SA}} = \dfrac53$.

Justifier que A$'$B$'$C$'$D$'$ est un carré.

Déterminer son côté.
\item Calculer le volume de la pyramide SABCD.
\item En déduire le volume de la pyramide SA$'$B$'$C$'$D$'$ (en donner la valeur arrondie au cm$^3$).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité est le
centimètre.

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré placer les points : 

A$(1~;~- 2)$,\quad B(3~;~2),\quad  C(7~;~0).
\item Construire le point D tel que $\vect{\text{BC}} = \vect{\text{AD}}$ .
\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point D.
\item Trouver l'équation de la droite (AB).
\item Vérifier que les points B et C appartiennent à la droite d’équation :
$y = - 12 x + 72$.
\item Calculer AB et BC.
\item Montrer que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. 
\item Déterminer et justifier la nature du quadrilatère ABCD.
\end{enumerate}
\end{document}