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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1998}
\rfoot{\small Antilles--Guyane}
\lfoot{\small juin 1998}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Antilles--Guyane juin 1998 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer : $A = \dfrac{\dfrac34 - \dfrac14 \times \dfrac34 + \dfrac54}{\dfrac58 - \dfrac76}$.
		\item On pose : $x = - \dfrac12, \,  y = \dfrac{\sqrt2}{3}$.

Calculer $x^3 - y^2$.
	\end{enumerate}
\item Calculer puis donner le résultat en notation scientifique :

\[\dfrac{0,08\times 10 - 14 \times \np{0,0025}}{ 160\times 10^5}.\]

\item Écrire sous la forme $a\sqrt b \,\, (a$ et $b$ entiers) :

\[- 5\sqrt{54} + 3\sqrt{150} -  \sqrt{96}.\]

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

On pose $A(x) = (3x - 7)(1 - 6x)- (3x - 7)^2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $A(x)$.
\item Factoriser $A(x)$.
\item Résoudre l'équation $(3x -7)(-9x + 8) = 0$.
\item Calculer $A(x)$ quand $x = \dfrac73$ puis quand $x = -1$
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Construire un triangle ABC rectangle en A et tel que :

$\widehat{\text{ABC}} = 40\degres$ et  BC $= 8$ cm.

E désigne le milieu de [BC]. La parallèle à la droite (AE) passant par C coupe la droite (AB) en F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que AE $= 4$ cm.
\item Calculer AB. On donnera l'arrondi au mm près.
\item Calculer AC. On donnera l'arrondi au mm prés.
\item Montrer que (CA) est la médiatrice de [BF].
\item Calculer l'aire du triangle BCF.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

SABCD est une pyramide de hauteur [SA] et dont la base ABCD est un carré. On sait que :

SC $= 10\sqrt 2$ cm, \,  AC$ = 8\sqrt 2$ cm

Le triangle SAC est rectangle en A.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.7,6.8)
\pspolygon(0.2,0.4)(4.4,0.4)(7,2.8)(2.6,5.9)(4.4,0.4)(2.6,5.9)%BCDSCSB
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.4)(2.8,2.8)(4.4,0.4)%BAC
\psline[linestyle=dashed](7,2.8)(2.8,2.8)(2.6,5.9)%DAS
\uput[ul](2.8,2.8){A} \uput[d](0.2,0.4){B} \uput[d](4.4,0.4){C} \uput[r](7,2.8){D} \uput[u](2.6,5.9){S} 
\end{pspicture}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer SA.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le côté de la base mesure $8$ cm.
		\item Calculer le volume de la pyramide.
	\end{enumerate}
\item Un plan parallèle à la base coupe respectivement [SA], [SB], [SC] et [SD] en A$'$, B$'$, C$'$ et D$'$. On sait que SA$'$ = 4 cm.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que A$'$B$'$C$'$D$'$ est un carré.
		\item Montrer que la mesure en cm d’un côté est $\dfrac{8\sqrt 2}{3}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, I, J). L'unité est le cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A(-1~;~5) et B(2~;~-1).
\item Montrer que l'équation de la droite (AB) est : $y = -2 x + 3$.
\item Montrer que l'équation de la droite $\Delta$ passant par B et perpendiculaire à (AB) est : $y= - x - 2$. Tracer $\Delta$.
\item On désigne par C le point d'intersection de $\Delta$ avec l'axe des abscisses. 

Déterminer les coordonnées du point C.
\item Construire le point D, image de A dans la translation de vecteur $\vect{\text{BC}}$.
\item Montrer que ABCD est un rectangle.
\item Calculer AB et BC.
\item Calculer l'aire du rectangle ABCD.
\end{enumerate}



\end{document}