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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Antilles septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de facteurs premiers les trois
expressions suivantes :
\[16x^2 - 9 \quad ;\quad 16x^2 - 24x + 9 \quad; \quad 16x^2  + 24x + 9.\]

\item Simplifier l'expression suivante :
\[\dfrac{3\left(16x^2 - 24x + 9\right)\left(80x^2 + 120x + 45\right)}{ 5\left(48^2 - 27\right)}\]

Mettre le résultat sous la forme d'un produit de deux facteurs, $d$ et $d'$.
\item On pose $y = 4x + 3$ et $y'= 4x - 3$.

Représenter graphiquement ces deux équations en prenant deux axes de coordonnées rectangulaires, $x'$O$x$ 
et $y'$O$y$ (prendre le cm comme unité).

Les points d'intersection de ces deux droites avec les axes forment un quadrilatère ABCD. 

Quelle particularité présente- t-il ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Dans un cercle $\mathcal{C}$ de centre O, on construit deux arcs
consécutifs, $\widearc{\text{BA}},\: \widearc{\text{AD}}$, respectivement égaux au sixième et au quart de la longueur du cercle.

Par D on mène la parallèle à la corde [AB], qui recoupe le cercle $\mathcal{C}$ en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le trapèze ABCO est isocèle.

Ses diagonales se coupent en I montrer qu'elles ont la même longueur et  qu'elles sont perpendiculaires.
\item Tracer [OI], qui rencontre (AB) en H, (CD) en K.

Montrer que [HK] est la hauteur du trapèze.
\item Évaluer, en fonction de $R$, rayon du cercle $\mathcal{C}$, les côtés de même longueur, les bases, la hauteur [HK] du trapèze
ABOD.
\end{enumerate}
\end{document}