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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Antilles--Guyane ~\decofourright\\[7pt] septembre 2008}}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item A $ = \dfrac{2}{13} - \dfrac{5}{13} :  \dfrac{10}{16}$.

Calculer A en donnant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 
\item B $ = \dfrac{5 \times 10^{-7} \times 39 \times 10^4 }{1,3 \times 10^{-5}}$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer B sous forme décimale.
		\item  Donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique.
	\end{enumerate}
\item C $ = 5\sqrt{12}+ \sqrt{27} - 10\sqrt{3}$.

Écrire C sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont deux nombres entiers.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Voici les effectifs et les salaires des employés d'une Petite et Moyenne Entreprise (PME).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.8cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Catégorie &Ouvrier simple&Ouvrier qualifié&Cadre moyen&Cadre supérieur&
Dirigeant\\ \hline
Effectif &50 &25 &15 &10 &2  \\ \hline
Salaire en euros&950 &\nombre{1300} &\nombre{1700} &\nombre{3500} &\nombre{8000}  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est l'effectif de cette PME ?
\item Calculer le salaire moyen arrondi à l'unité.
\item Déterminer l'étendue des salaires.
\item Les dirigeants décident une augmentation de 8\:\% du montant du salaire d'un ouvrier simple.

Calculer le nouveau salaire de cet ouvrier. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On considère l'expression $\text{D} = (2x + 3)^2 + (x - 5)(2x + 3).$

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression D.
\item Factoriser l'expression D.
\item Résoudre l'équation $\text{D} = 0$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Supprimé en conformité avec le nouveau programme

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Construire un triangle PQR rectangle en P et tel que PR = 6~cm, QR = 7,5~cm.
\item Montrer par le calcul que PQ = 4,5~cm.
\item Sur la demi-droite [PR), placer le point O tel que PO = 10,8~cm. Sur la demi-droite [PQ), placer le point L tel que PL = 8,1~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les droites (RQ) et (OL) sont parallèles.
		\item Calculer OL.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer un cercle $\mathcal{C}$ de diamètre AB = 8~cm, puis placer un point F sur le cercle tel que l'angle $\widehat{\text{BAF}}$ soit égal à 60\degres.
\item Montrer que le triangle ABF est rectangle en F.
\item Calculer AF{}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une séance de cinéma coûte 7,50~euros. Recopier et compléter le tableau.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre de séances& 0 &1&& \\ \hline
Prix en euros&&&30&75\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  On propose aux étudiants une carte d'abonnement de 20~euros qui permet de payer chaque séance 5~euros.

Recopier et compléter le tableau.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Nombre de séances& 0 &1 && \\ \hline
Prix en euros avec la carte&&& 40&65\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  $x$ le nombre de séances,
\item $P(x)$ le prix payé pour $x$ séances au tarif normal, 
\item $A(x)$ le prix payé pour $x$ séances au tarif abonné.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\item Exprimer $P(x)$ en fonction de $x$. 
\item Exprimer $A(x)$ en fonction de $x$. 
\item Représenter graphiquement la fonction $P$ et la fonction $A$ sur une feuille de papier millimétré en prenant :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item en abscisse: 1~cm pour 1~séance,
\item en ordonnée : 1~cm pour 5~euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item Résoudre l'équation : $7,5x = 20 + 5x$.
\item En déduire le nombre de séances au-delà duquel il est intéressant de prendre une carte d'abonnement.

Expliquer comment on retrouve ce résultat sur le graphique.
\end{enumerate}
\end{document}