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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Asie\footnote{Cambodge, Laos, Japon} juin 1971~\decofourright}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\bigskip

Soient les expressions :

\[A(x) = (1 - x)(x- 3)^2- \left(x^2 - 2x + 1\right)(3 - x) - 9 + x^2\]

\[B(x) = 18x^2- 2 +2x(3x + 1) - (3x + 1)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Mettre $A(x)$ et $B(x)$ sous forme de produits de facteurs.
\item Soit $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$, pour quelles valeurs de $x$ n'est-il pas possible de préciser la valeur numérique de $F(x)$ ?

Justifier les réponses.
\item Simplifier la fraction $F(x)$.
\item Déterminer $x$ pour que la fraction prenne la valeur 0, 
puis la valeur $\dfrac{1}{2}$.
\item Tracer sur un même graphique les droites représentative des fonctions :

\[y = 2x - 6 \quad \text{et}\quad  y = 5x - 3.\]

Quelles sont les coordonnées de leur point d'intersection ?
\end{enumerate}

\medskip
\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center} 

\bigskip

Soit un triangle ABC tel que AC $= 6$~cm; AB $= 8$~cm ;  BC $= 10$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que ABC est un triangle rectangle en A.
\item Soit D l'intersection de BC avec la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{A}}$.

On prolonge AB d'une longueur AC$_1 = \text{AC}$.

Quelle est la nature du triangle ACC$_1$.
\item Comparer les directions de (AD) et de (CC$_1)$.

Calculer $\dfrac{\text{DB}}{\text{DC}}$.
\item La perpendiculaire en D à (BC) coupe (AB) en E et le support de (AC) en F.

Montrer que les quadrilatères ABDF et ACDE sont inscriptibles dans des cercles dont on déterminera le centre.
\item Comparer les triangles ABC et DFC.

Calculer FC et FD.
\end{enumerate}
\end{document}