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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Berlin juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On considère les trois points \quad A(2~;~3),\qquad B$(- 2~;~1)$,\qquad C(4~;~-1).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Former les équations des côtés du triangle ABC.
\item Déterminer les coordonnées du point M, milieu de BC.
\item Former l'équation de la médiane relative à BC. 40 Quelle est la nature du triangle ABC?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Etant donné un triangle isocèle ABC, de base [BC], on mène les hauteurs [BH] et [CK], qui se coupent en I, et la perpendiculaire en C à (AC), qui coupe le prolongement de [AB] en D.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer BH et CK et montrer que le triangle IBC est isocèle.
\item Que représente (BC) pour l'angle KCD ?
\item Soit E la projection du point B sur (DC).

Quelle est la nature du quadrilatère BHCE ?

Montrer que le cinq points K, H, C, E, B sont sur un même cercle.
\item Montrer que (BC) est la médiatrice de [KE].
\item Comparer les triangles KDE et KBH.

À quelle condition seraient-ils égaux ?

Quelle serait alors la valeur de l'angle $\widehat{\text{A}}$ ?
\end{enumerate}
\end{document}