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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Berlin}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Berlin juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\smallskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère les trois points A(2~;~3), \quad B$(- 2~;~1)$,\quad C$(4~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item Former les équations des droites contenant les côtés du triangle ABC.
\item Déterminer les coordonnées du point M, milieu de [BC].
\item Former l'équation de la médiane relative à [BC].
\item Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Etant donné un triangle isocèle ABC, de base [BC], on mène les hauteurs [BH] et [CK], qui se coupent en I, et la perpendiculaire en C à (AC), qui coupe le prolongement de [AB] en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer BH et CK et montrer que le triangle IBC est isocèle.·
\item Que représente [BC) pour l'angle $\widehat{\text{KCD}}$ ?
\item Soit E la projection du point B sur (DC).

Quelle est la nature du quadrilatère BHCE ?

Montrer que le cinq points K, H, C, E, B sont sur un même cercle.
\item Montrer que (BC) est la médiatrice de [KE].
\item Comparer les triangles KDE et KBH.

À quelle condition seraient-ils égaux ?

Quelle serait alors la valeur de l'angle $\widehat{\text{A}}$ ?
\end{enumerate}
\end{document}