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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Berlin}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Berlin}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item En prenant le cm pour unité, tracer sur le même graphique les droites $D_1$ et $D_2$ qui représentent les fonctions


\begin{center}$y = \dfrac{2x}{5} + 4$\qquad  et\qquad $y = - \dfrac{5x}{2} - \dfrac{21}{2}$.\end{center}

\item Évaluer graphiquement, puis calculer les coordonnées du point d'intersection M de $D_1$ et $D_2$.
\item On désigne par A et B les points où $D_1$ et $D_2$ coupent O$x$.

Calculer les coordonnées de A, de B et de P{}, le milieu de [AB].
\item Calculer la longueur de [AB] et l'aire du triangle MAB.
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Un quadrilatère ABCD, inscrit dans un cercle de centre O et de rayon $R$, est tel que mes \:$\widearc{\text{AB}} = 120\degres$ et mes $\widearc{\text{BC}} = \text{mes}\: \widearc{\text{CD}} = 90\degres$.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer les angles de ABCD.
\item Calculer, en fonction de $R$, la longueur de la diagonale [BD] et celle des côtés de ABCD.
\item Montrer que [AC) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BAD}}$.

La diagonale [AC] coupe (BD) en P.

Calculer BP et PD puis AP et PC.
\end{enumerate}

\smallskip

{\small \text{N. B.} - La question 3. est indépendante des deux premières.}

\end{document}