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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Berlin}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Berlin septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\smallskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement la courbe d'équation $x + 2y - 6 = 0$.
\item Soient A et B ses points d'intersection avec O$y$ et O$x$.

Déterminer l'équation de la droite joignant les milieux, M et N, des segments [OA] et [OB].
\item On termine la construction du rectangle MNPQ (P et Q sur (AB)).

Quelles sont les équations des droites (NP) et (MQ) ?
\item Calculer les coordonnées des points P et Q.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Sur un cercle de centre O et de rayon $R$ on marque les points B, C, D, E dans cet ordre et tels que l'arc $\wideparen{\text{BD}}$ a pour mesure $120\degres$ et que les cordes [CD] et [DE] aient pour longueur $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer BC, BD, BE en fonction de $R$.
\item De D on mène la perpendiculaire à (BE), qui coupe (BE) en H, le cercle en F et le prolongement de [BC] en I. 

(BD) et (EF) se coupent en A.

Que représente (OD) pour l'angle $\widehat{\text{BDF}}$ ? Montrer que (OD) est parallèle à (AE) et (IB).
\item Évaluer AD, AF, DH, ID, IB en fonction de $R$.
\item On prolonge [BI] d'une longueur IN $= R$.

Montrer que les points B, E, A, N sont sur un même cercle.
\end{enumerate}
\end{document}