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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Besançon juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré les expressions suivantes:
\[\begin{array}{l c l}

A(x)&=&(7 - 2x)(x + 5) - (21 - 6x)(2x - 1),\\
B(x)&=&= 4x^2 - 49.
\end{array}\]

\item Résoudre les équations A(x) = 0 et B(x) = O.
\item Simplifier la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Soit $F'(x)$ la fraction simplifiée.
	\begin{enumerate}
		\item pour quelle valeur de $x$ la fraction $F'(x)$ est-elle
égale à zéro?
		\item pour quelle valeur de $x$ la fraction $F'(x)$ n'a-t-elle
aucun sens ?
		\item pour quelle valeur de $x$ la fraction $F'(x)$ est-elle
égale à 1 ?

\item Calculer $F'(x)$ pour $x = \sqrt 7$.

On donnera le résultat avec un dénominateur rationnel, puis à $\dfrac{1}{100}$ près.
\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y = 5x- 8$\qquad  et \qquad $y = 2x + 7.$\end{center}

Peut-on, à l'aide du graphique, retrouver le résultat c. de la question 3. ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un segment [AB] tel que AB $= 2a$, de milieu O.

Soit $xy$ la médiatrice de [AB] et I un point de $xy$ tel que OI $= \dfrac a2$.

On mène de B la perpendiculaire à la droite (AI), qui coupe celle-ci en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles AOD et ACB sont semblables.
\item Calculer en fonction de a les longueurs AD, AC et CB.
\item Calculer la longueur de la hauteur [CH] du triangle ABC, ainsi que les longueurs HA et HB.
\item Sur la droite $x'x$ on porte un point E tel que  OE $= a$ (E et D de part et d'autre de O).

Démontrer que les points A, C, B et E sont sur un même cercle et que (CE) est la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}