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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small juin 1986}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon juin 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Écrire sous la forme du produit d'un entier par une puissance de 10 :

\[\np{2500000}\:;\qquad  \np{0,3856}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Écrire sous la forme d'un entier ou d'un nombre à virgule :

\[458 \times 10^{-5}\:;\quad 98 \times 10^3 \:;\quad 5,56\times 10^{-2}\:;\quad  11,52 \times  10^5.\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer $5 \times 10^{-2} \times 2 \times 10^5$.

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Effectuer les calculs suivants (on ne demande pas de valeurs approchées) :
\begin{enumerate}
\item $\dfrac13 +  \dfrac54 = \quad\:; \quad  \dfrac37 - \dfrac{10}{21} = \quad \:; \quad \dfrac{15}{28} \times \dfrac{7}{25} \times \dfrac16 = \quad  \:; \quad\dfrac{24}{7} : ( - 12) = $.
\item $4\sqrt 3 \times 7\sqrt 6 \times 2\sqrt 8= $ \quad;

$7\sqrt 6- 3\sqrt{96} + 2\sqrt{24} =$ \quad;

\item $\left(2\sqrt - 5\sqrt 2\right)^2 = $\quad
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Donner un encadrement de $9- 2\sqrt 5$ sachant que
$2,236 < \sqrt 5 < 2,237$.

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer un demi-cercle de diamètre [BC], de centre O et de rayon 4 cm.

Placer le point H sur [BC] tel que BH $= \dfrac34$ BC.

La perpendiculaire à la droite (BC) en H coupe le
demi-cercle en A.
\item Que représente la droite (AH) pour le segment [OC]?
\item Quelles sont les natures des triangles OAC et ABC ?
\item Calculer en cm, AC, AH, AB.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} (unité 1 cm), on considère les points 

\begin{center}A$( - 3~;~-2)$;\quad B(3~;~1);\quad M$( -1~;~4)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter les points A, B, M.
Construire le point C défini par $\vect{\text{AC}} = \dfrac12\vect{\text{AM}}$.

Vérifier en calculant les coordonnées de C.
\item Calculer BC et donner une équation de la droite (BC).
\item La droite parallèle à (AB) passant par M coupe [BC] en N.

Calculer BN.
\end{enumerate}
\end{document}