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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Besançon juin 1976~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit $\sqrt{7} \times \sqrt{2}$.
\item Mettre sous forme de produit de facteurs

\[A = \sqrt{14} + \sqrt{2}\quad \text{et} \quad B = \sqrt{14} - \sqrt{2}.\]

\item Simplifier la fraction $\dfrac{A}{B}$, puis rendre rationnel le
dénominateur du résultat trouvé.
\item Calculer la moyenne proportionnelle des nombres $A$ et $B$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC rectangle en A et tel que AB $= 18$~cm, AC $= 24$~cm.

La médiatrice de l'hypoténuse [BC] coupe (AC) en D et le prolongement de [BA] en E.

Soit M le milieu de [BC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure de l'hypoténuse BC.
\item Montrer que les triangles MDC et ADE sont semblables au triangle ABC.

Calculer les longueurs des côtés de ces triangles.
\item En déduire les mesures des côtés du triangle MBE.

Utiliser ces mesures pour vérifier que MBE et ABC sont semblables.
\item Montrer que le quadrilatère AECM est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre et dont on calculera le rayon.
\end{enumerate}
\end{document}