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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Besançon}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Besançon}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soit l'expression

\[y = \left(x^2 - 9\right)^2 - (x + 3)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item La développer et l'ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item La décomposer en un produit de facteurs du
premier degré.
\item Calculer sa valeur numérique pour $x = 0$, pour
$x = - 3$, pour $x = 2$.
\item Trouver les valeurs de $x$ pour lesquelles $y = 0$.
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un rectangle ABCD tel que AB $= 15$ cm, BC $= 9$ cm.

On marque sur le côté [AD] un point M tel que AM $= 4$ cm.

La perpendiculaire abaissée du point D sur (MC) coupe (MC) en H et (AB) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles DMC et AED sont semblables.

En déduire la mesure du segment [AE].
\item Calculer les longueurs ME et EC.

Quelle est la nature du triangle MEC ?
\item Montrer que chacun des quadrilatères MAEH et HEBC est inscriptible dans un cercle, dont on déterminera le centre et le rayon.
\item Le rectangle ABCD restant fixe, on imagine que M décrive le segment [AD].

Sur quelle courbe se déplace le point H ?
\end{enumerate}
\end{document}