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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Besançon septembre 1972~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression
\[A = (1 - 2x) (x + 1) + 2(x + 3)(2x - 1) + 4x^2 - 1.\]
	\begin{enumerate}
		\item Mettre $A$ sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné.
		\item Transformer $A$ en un produit de facteurs du premier degré.
		\item Calculer la valeur numérique de $A$ lorsque $x = \dfrac12$, puis lorsque $x = -  2 + \sqrt 3$.
	\end{enumerate}
\item Soit l'expression
\[B = \dfrac{6x^2 + 9x - 6}{3x^2 - 12}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$ la  fonction $B$ est-elle
définie ?
		\item Simplifier cette expression.
		\item Préciser pour quelle valeur de $x$ on a $B = 1$.
	\end{enumerate}
\item Construire les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ représentant les variations des fonctions
	\begin{enumerate}
		\item $y_1 = 2x - 1$,
		\item $y_2 = x - 2$.
		
Calculer .les coordonnées de leur point d'intersection, M.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un rectangle (ABCD) tel que AB $= 80$~mm et AD $= 60$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BD.
\item On trace de A la perpendiculaire (AH) à la diagonale
(BD).

Calculer la longueur des segments [EH], [DH] et [AH].
\item Le cercle de centre H et de rayon [HA) coupe (AB en E et (BD) en M et en N (M entre B et H).

Calculer BM et BN.
\item Comparer les triangles (BAM) et (BNE) ; en déduire
l'égalité 
\begin{center}BM $\cdot $ BN = BE $\cdot $ BA \end{center}
et calculer BE.
\item On mène de B la tangente [BT] au cercle.

Calculer sa longueur, à 1 mm près par défaut.
\end{enumerate}
\end{document}