\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Besançon septembre 1977},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1977}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small septembre 1977}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon septembre 1977 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

On considère la fonction polynôme $A$ définie dans $\R$ par :
\[A(x) = (x + 3) (2x + 5) - (2x + 5)^2 + 4x^2 - 25.\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
\item Mettre $A(x)$ sous forme d'un produit de polynômes du premier degré.
\item Calculer $A(7) :\quad  A\left(\dfrac52\right) ;\quad A\left(-2\sqrt 3\right)$.

Sachant que $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$, trouver un encadrement de $A\left(-2\sqrt 3\right)$ à $10^{-1}$ près.

\item Résoudre dans $\R$ les équations:
	\begin{enumerate}
		\item $A(x) =0$
		\item $A(x) = - 35$.
	\end{enumerate}	
\item On considère la fonction rationnelle $q$ définie par 
\[q(x) = \dfrac{ 2x^2 -  9x - 35}{6x^2 + 15x}\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de $q$.
		\item Pour $x$ appartenant à $\mathcal{D}$, simplifier $q(x)$.
		
Soit $q'(x)$ l'expression obtenue.
		\item Résoudre dans $\R$ les équations : 
\begin{description}
\item[ ]$q'(x) = 1$
\item[ ]$q'(x) = \dfrac13$.
\end{description}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie (Papier millimétré).}

\medskip


Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} on considère les points : 
\begin{center}A$(- 3~;~5)$ ;\qquad B(2~;~6) ;\qquad C(3~;~1)\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les normes des vecteurs $\vect{\text{AB}}, \vect{\text{BC}}$ et $\vect{\text{AC}}$.

En déduire la nature du triangle (A, B, C).
\item Tracer la droite ($\Delta$) d'équation $y = -5x - 10$.

Vérifier que A appartient à ($\Delta$).

On appelle D le point d'intersection de ($\Delta$) avec l'axe des abscisses.

Déterminer les coordonnées de D.
\item Quelle est la nature du quadrilatère (A, B, C, D).
\item Montrer que A, B, C, D appartiennent à un même cercle dont on précisera
le centre (par ses coordonnées) et le rayon.
\end{enumerate}



\end{document}