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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1995}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon\footnote{Reims, Grenoble,Lyon, Nancy-Metz, Strasbourg} juin 1995 \decofourright}}
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\bigskip

\textbf{PARTIE NUMÉRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer et mettre sous forme de fraction irréductible, en précisant les calculs intermédiaires :

A=2−1,2 ; B=3:7 ; C=2−3×4.
5 5
\item Écrire $D$ sous la forme a
D=5 12− 3+ 27.
21
b , où $a$ et $b$ sont deux nombres
entiers :
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Voici un programme de calculs :

\medskip

\textbf{a.}Soit $x$ un nombre de départ ;

\textbf{b.}prendre son triple et ajouter 2 ;

\textbf{c.}prendre le carré du résultat obtenu et ôter 9 ;

\textbf{d.}soit E le nombre obtenu.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer ce programme pour $x = 1$.

Quel est le nombre obtenu ?
\item Soit $E = (3 x + 2)^2 - 9$.
	\begin{enumerate}
		\item Développer et réduire $E$.
		\item Factoriser $E$.
		\item Résoudre l'équation : $(3x -1)(3x +5) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
		
\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système :
x + 3 y = 30,50  2x + y = 21
\item À la pâtisserie, Paul a acheté 1 éclair et 3 millefeuilles et a payé 30,50 F.
 
 Pierre qui a acheté 2éclairs et 1 millefeuille a payé 21 F.
 
Pour fêter son anniversaire, Jeanne achète dans cette pâtisserie 8 éclairs et 10 millefeuilles.

Combien va-t-elle dépenser ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIQUE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le triangle ABC est un triangle rectangle en B tel que :

BCA = 60°et BC = 3 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure en vraie grandeur sur votre feuille.
\item Calculer la longueur AB à 1 mm près.
\item Placer le point D tel que :AD = BC.
\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur. 

Les droites (AB)et (CD) sont parallèles.

Les dimensions de la figure sont les suivantes :

IB = 2,5 ; AB = 10 ; ID = 3 ; AE = 12 ; IC = 9.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer IA et CD.
\item Les droites (AI) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On se place dans le repère orthogonal (O, I, J) et on prend le centimètre pour unité de longueur. On a tracé quatre droites d1, d2, d3, d4 (voir la représentation graphique ci-dessous).
Retrouver parmi les équations suivantes, l'équation de chacune de ces droites : 

y=2x ; y=−x−2 ; y=−3 ; y=2x+4 ; y=−12x−2 ; y=x+4. 

On répondra sous la forme :

« L'équation de d1 est y = ...... », etc ...
\item Prouver que les droites d1 et d4 sont perpendiculaires.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

\textbf{Partie I}

La figure ci-dessous représente un solide.

%fig

Celui-ci se compose d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide régulière à base carrée de sommet S et dont les faces latérales sont des triangles isocèles.

Les dimensions de la figure sont les suivantes : 

AF = 2 cm ; AB = BC = 6 cm ; SH = 5 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter le triangle SGH en respectant les dimensions données. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur de la hauteur SI du triangle SGH.
		\item En déduire l'aire du triangle SGH.
	\end{enumerate}	
\item Montrer que l'aire extérieure totale du solide (face inférieure comprise) est de 132 cm2.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip

La figure précédente est la réduction à l'échelle 14 d'un coffret qu'un
artisan désire réaliser.

Il se propose de le couvrir intérieurement de feuilles d'or très fines, de calculer la masse d'or nécessaire ainsi que le prix de l'or à acheter.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire réelle extérieure du coffret.
\item Sachant que pour couvrir une surface de 1 cm2, il faut 0,00195 g d'or, calculer la masse d'or pour recouvrir l'objet au centième de gramme près. 
\item Le découpage des feuilles d'or occasionne des pertes.

L'artisan prévoit d'acheter 25\,\% d'or supplémentaire.

Le prix du kilogramme d'or est de \np{70000} F. Calculer le prix de tout l'or à acheter.
\end{document}