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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Besançon}
\lfoot{\small septembre 1986}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Besançon septembre 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques}

\medskip

Effectuer les calculs suivants. On ne demande pas des valeurs approchées.
75
\begin{enumerate}
\item $- \dfrac76 + \dfrac58$.
\item $\dfrac37 \times 10^3 \dfrac{28}{15} \times 10^{-1}$
\item $\dfrac32\left(\dfrac53 - \dfrac27\right)+ \dfrac53\left(- \dfrac12 + \dfrac{11}{7}\right)$.
\item $\sqrt{16} + \sqrt 9 - 2\sqrt{64}$.
\item $\left(2\sqrt 3 - 5\right)\left(2\sqrt 3 + 5\right)$.
\item $\sqrt{50} - 2 + \sqrt{98} - 6\sqrt 2$.
\item Sachant que $\sqrt{17} \approx \np{4,1231}$ calculer $\sqrt{\np{1700}}$ et $\sqrt{0,17}$. 

Expliquer.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire avec la règle et le compas un triangle équilatéral ABC de $6$~cm de côté et son cercle circonscrit de centre O.
\item La droite (AO) recoupe le cercle en D et le côté [BC] en H.

Quelle est la nature du triangle ACD ? 

Calculer les mesures de ses angles.
\item Quelle est la nature du triangle OCD et que représente la droite (BC) pour le segment [OD] ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé \Oij{}
(unité $1$~cm), on considère les points A$(-2~;~2)$ et B$(-4~;~-2)$, la droite $D_1$ d'équation $x + 2y - 2 = 0$ et la droite $D_2$ d'équation $x - 8y - 12 = 0$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter ces droites.

Montrer que $D_1$ passe par A et $D_2$ passe par B et calculer les coordonnées de leur point d'intersection C.
\item Montrer que le triangle ABC est rectangle.
\item On appelle I milieu de [AC], montrer que les points
B, O, I sont alignés.
\end{enumerate}
\end{document}