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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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pdftitle = {Birmanie juin 1986},
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Birmanie}
\lfoot{\small juin 1986}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Birmanie\footnote{Pakistan, Sri Lanka, Thailande, Viet Nam.)
} juin 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer les nombres suivants (on demande les valeurs exactes les plus simples possibles et non des valeurs approchées).

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2.1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
$13,2 - 12,4 + 5 =$						&$71 - 34 \times 5 =$\\
$3^2 - 2^2 + (5 - 12)^2 =$				&$18 \times 10^{-4}\times 5 \times 10^3 =$\\
$13 \times  (0,5\times 4)^3 =$			&$\dfrac{91}{49} = $\\
$\dfrac{11}{13} \times \dfrac{39}{44}=$	&$\dfrac56 + \dfrac34 - \dfrac32 = $\\
$\sqrt{0,09} =$							&$\sqrt{2^4 \times 3^2 \times 11^2} =$\\
$\sqrt{3600} + \sqrt{64} =$				&\\
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

À une élection de délégués de classe, $56$ élèves
ont voté.

Pierre a obtenu 75\,\% des voix et Hervé a obtenu 7 voix.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de voix obtenu par Pierre.
\item Calculer le pourcentage de voix obtenu par Hervé.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On donne pour tout $x$ réel

\[f(x) = (4x - 3)^2 -6(4x - 3).\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$.
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item En choisissant l'expression de $f(x)$ la mieux adaptée :

\begin{itemize}
\item Calculer $f(6)$,\:$f(-1)$,\:$f\left(\dfrac32\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)= 0$.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre.

On donne: AB $= 2$, BC $= 2,4$, AD $= 3$ et [DB] hauteur
du triangle ADC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les longueurs BD et DC sans donner
de valeurs approchées.
\item Le triangle ADC est-il rectangle ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.7,2.7)
\pspolygon(0.2,0.2)(4.6,0.2)(2.2,2.236)%ACD
\psline(2.2,2.236)(2.2,0.2)%DB
\psframe(2.2,0.2)(2.4,0.4)
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[d](2.2,0.2){B} \uput[dr](4.6,0.2){C} \uput[u](2.2,2.236){D}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

En utilisant la règle graduée, le compas et l'équerre, effectuer les constructions suivantes où les longueurs sont exprimées en centimètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que : AB $= 7$, \:AC $= 4$,\: BC $= 9,5$.
\item Construire le centre de gravité G du triangle ABC.
\item Construire l'orthocentre H du triangle ABC.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. Dans ce repère on donne les points :

\begin{center} A$(-6~;~-5)$,\qquad  B$(3~;~-1)$,\qquad R(0~;~3).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Exprimer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AR}}$  dans la hase $\left(\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$.
\item Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment [BR].
\item Calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ARB.
\end{enumerate}
\end{document}