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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1980}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small juin 1980}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux juin 1980 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $y = 2x - 4$ une équation de la droite $\left(D_1\right)$ et soit $y =- 2x + 4$ une équation de la droite $\left(D_2\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point A tel que $\left(D_1\right) \cap \left(D_2\right) = \{\text{A}\}$.
\item Représenter $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ dans un repère orthonormé.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère le polynôme $p(x)= 4x^2 - 16x + 16$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $p(x)$ pour résoudre, dans $\R$,\: $p(x) = 0$.
\item Calculer $p(0) ;\: p\left(\dfrac12 \right)$ et $p\left(\sqrt 3\right)$.
\item On rappelle que $\sqrt{A^2} = |A|$ quel que soit le réel $A$.

Soit $g$ l'application de $\R$ vers $\R_+$ définie par
\[g(x) = \sqrt{p(x)}.\]

Étudier $g$.
\item Représenter graphiquement $g$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Résoudre graphiquement dans $\R \times \R$ le système
d'inéquations
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y + 2x - 4 &\geqslant &0, \:\text{et}\\ 
y - 2x + 4&\geqslant &0.
\end{array}\right.\]

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points 
\begin{center}A(1~;~3),\qquad  B$(-1~;~2)$,\qquad  I(1~;~0)\quad  et \quad J(0~;~1).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}, \:\vect{\text{AJ}}$ et
$\vect{\text{JB}}$.
\item Déterminer la nature du triangle (A, B, J).
\item On donne le point E(4~;~0). Trouver les coordonnées du point D tel que (A, E, D, B) soit un parallélogramme.

Les points B, I et D sont-ils alignés ?
\item Donner une équation de la droite (AD). 

Quelle sont les coordonnées du point K, intersection de (AD) avec la droite (OJ) ?
\end{enumerate}
\end{document}