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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{juin 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Bordeaux juin 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip



%\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit la fonction
\[y= (x + 3)^2- (x + 3)(x - 3) - (4x + 21).\]

Effectuer et réduire le second membre.
\item Soit une autre fonction d'équation,
\[y = \dfrac{4x^2 - 9- 2(2x - 3)^2}{2x - 3}.\]

Mettre le numérateur sous forme d'un produit, puis simplifier le deuxième membre.
\item Représenter sur un même graphique les fonctions
\begin{center}$y = 2x - 3$\qquad et \qquad $y= -2x+ 9$.\end{center}

Calculer les coordonnées du point M, intersection des deux droites obtenues.

Sur quelle autre droite particulière se trouve le point M ?

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC isocèle (AB = AC) dont le côté [BC] mesure $6$~cm et la hauteur [AH] issue de A mesure $4$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AB et AC.
\item On construit le cercle de centre O circonscrit au triangle ABC ; soit C$'$ le point diamétralement opposé à C.

Soient K la projection de A sur la droite (BC$'$), L la projection de A sur (CC$'$).

Comparer les triangles AKB et ALC.

Montrer que AK = AL et que $\widehat{\text{KAL}}$ et $\widehat{\text{BAC}}$.
\item Montrer que les triangles KAL et ABC sont semblables. Calculer KL.
\item Montrer que les points K, L, H sont en ligne droite.
\end{enumerate}
\end{document}