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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Bordeaux}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne l'expression
\[(2x - 3)(x - 4) + \left(4x^2 - 9\right) - (2x-3)^2\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item La décomposer en un produit de facteurs. 

Pour quelles, valeurs de $x$ cette expression est-elle nulle ?
\item Simplifier la fraction
\[\dfrac{(2x - 3)(x - 4) + \left(4x^2 - 9\right) - (2x -3)^2}{x^2 + 4x + 4}.\]

\item Pour quelle valeur de $x$ cette fraction est-elle égale à 1 ?
\item Représenter sur le même système d'axes les fonctions
\begin{center}$y = 2x - 3,\qquad  y= x + 2$.\end{center}

Déterminer les coordonnées du point commun des deux droites obtenues.

Vérifier le 3. par ce graphique.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle $(\mathcal{C})$ de centre O, on mène deux diamètres perpendiculaires [AB] et [CD].

On prend un point I variable sur [OC].

On trace (AI), qui recoupe le cercle en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le quadrilatère OBEI est inscriptible dans un cercle $(\mathcal{C}')$.
\item Sur quelle ligne se déplace le centre O$'$ de ce cercle $(\mathcal{C}')$ quand I décrit [OC] ?
\item Montrer que les triangles AOI et AEB sont semblables et calculer, en fonction du rayon $R$ du cercle $(\mathcal{C})$, les longueurs AI, AE, EB dans le cas où I est le milieu de [OC].
\item Calculer ces mêmes longueurs dans le cas où l'angle $\widehat{\text{IAB}} = 30\degres$.
\end{enumerate}
\end{document}