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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Bordeaux juin 1958}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en produits de facteurs les polynômes:
\[9x^2 - 1, \qquad \qquad 9x^2 + 6x + 1.\]

\item Simplifier les expressions
\[A = \dfrac{6x - 2}{9x^2 - 1}, \qquad \qquad B = \dfrac{9x + 3}{9x^2 + 6x + 1}.\]
\item Déterminer une valeur numérique de $x$ pour laquelle les expressions $A$ et $B + 1$ prennent la même valeur numérique.

Effectuer la vérification.
\item Quelle serait la réponse à la question précédente si on considérait seulement les expressions $A$ et $B$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un triangle quelconque ABC et le cercle circonscrit au 
triangle ; la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{A}}$
coupe [BC] en I$'$ ; la bissectrice extérieure
de l'angle $\widehat{\text{A}}$ coupe (BC) en J et la médiatrice de [BC] en J$'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Établir que I$'$et J$'$ sont sur le cercle circonscrit au
triangle ABC.
\item  Quelle est la forme du triangle I$'$J$'$B ?

M désignant le milieu de [BC] établir la relation :
\begin{center}
MI$' \cdot$ MJ$'$ = MB$^2$.
\end{center}
\item En déduire la relation :
\begin{center}
MI$ \cdot$ MJ = MB$^2$.
\end{center}

\end{enumerate}
\end{document}