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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Bordeaux}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Bordeaux 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

On considère l'expression
\[A(x) = \left(4x^2 - 16\right) (2x + 1) - \left(x^2 - 4\right)(8x - 1) - 2(x - 2).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer cette expression et l'écrire sous forme d'un polynôme réduit et ordonné.

Calculer sa valeur pour $x = 2 - \sqrt 3$.
\item Écrire cette expression sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Simplifier la fraction
\[F(x) = \dfrac{A(x)}{(1 - x)^2 - (2x - 3)^2}.\]

Calculer sa valeur pour $x = \dfrac85$ et pour $x = \dfrac43$.
\item Étudier les variations des fonctions
\begin{center} $y = 5x + 8$ \qquad et\qquad $y = - 3x + 4$\end{center}
et les représenter sur un même graphique.
\item Déterminer, à l'aide de ces graphes, la valeur de $x$ pour laquelle la fraction $F(x)$ est égale à 1.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

On trace, dans un cercle de centre O et de rayon $R$, deux diamètres perpendiculaires [A ]et [CD], et l'on considère le cercle (I) de centre I, tangent intérieurement en T au cercle (O) et en H et J respectivement, aux rayons [OB] et [OC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que T est le milieu de l'arc $\wideparen{\text{BC}}$.

La tangente commune aux deux cercles en T coupe (AB) en K.

Montrer que OT = KT, puis que OK = DJ.
\item Calculer, en fonction de $R$, OK, OH et le rayon, $r$,
du cercle (I).
\item On mène par le point T la parallèle à (AB), qui coupe (OC) en P.
. PJJI
Évaluer les rapports $\dfrac{\text{PJ}}{\text{PO}}$ et $\dfrac{\text{JI}}{\text{OB}}$ ; que peut-on en conclure pour les points P{}, I, B ?

\end{enumerate}
\end{document}