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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\textbf{I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $(x + y)(x - y)$.
\item On donne $x^2 - y^2 = \np{1189}$ et $x + y = 29$. 

Calculer alors $x - y$, puis $x$ et $y$.
\item De la même façon, si

$x^2 - y^2 = 3$ et $x - y =\sqrt 2 - 1$, calculer $x + y$, puis $x$ et $y$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{II}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\left(x^2 + y^2\right)(x + y)(x - y)$.
\item Si $x^4 - y^4 = \np{13345}$ et $x^2 - y^2 = 85$, calculer
alors $x^2 + y^2$, puis $x^2$ et $y^2$ et en déduire tous les couples 
de nombres $(x,~y)$ qui sont solution du système précédent.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un cercle, de centre O et de rayon $R$, et deux diamètres perpendiculaires de ce cercle : [AB] et [CD]. 

Sur l'arc $\wideparen{\text{AC}}$ on prend un point M tel que AM $= R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle AMB ? 

Calculer BM en fonction de $R$.
\item On joint M à A, B et D.

La droite (MD) coupe (AB) en I.

Évaluer les angles $\widehat{\text{AMD}}$ et $\widehat{\text{BMD}}$.

Que représente [MD] pour le triangle AMB ? 

Calculer AI et BI en fonction de $R$.

En déduire la puissance du point I par rapport au cercle donné.
\item Soit H le pied de la perpendiculaire menée de J à (MD) et S le point où (AH) coupe (MB).

Quelle est la nature du triangle AMS ?

En déduire la valeur de AS en fonction de $R$ et démontrer que le triangle ASD est équilatéral.
\end{enumerate}
\end{document}