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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Bordeaux juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Élever au carré \,$3x - 2y$.

Décomposer en produits de facteurs les expression suivantes :

\[\begin{array}{l c l}
A&=&9x^2 + 4y^2 - 12xy + 9x - 6y \:;\\
B& =&9x^2 - 4y^2 - 27x + 18y.
\end{array}.\]

\item Calculer $A + B$.

Quelle valeur peut-on donner à $x$ pour que $A+B= 0$ ?
\item Calculer $\dfrac{A}{B}$ et indiquer la valeur de $y$ pour laquelle
$\dfrac{A}{B} = 1$.
\item Représenter graphiquement les deux fonctions

\[y = \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2} \quad \text{et}\quad y = \dfrac{9}{2} - \dfrac{3}{2}x.\]

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection, I, des deux droites obtenues ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un angle $\widehat{\text{XOY}} = 30\degres$.

Sur OX on prend le point A tel que OA $ = a$.

On mène par A la perpendiculaire à OX, qui coupe OY en B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer OB et AB en fonction de $a$.
\item On prend sur OX le point C tel que OC $= 5a$ et l'on mène par C la perpendiculaire à OY ; elle coupe OY en D.

Démontrer que les triangles OAB et OCD sont semblables.

Soit H la projection de D sur OC ; Calculer OD, DC, HC, DH et AD en fonction de $a$ (on fera la figure en prenant $a = 15$~mm).
\item Démontrer que les quatre points A, B, C et D sont sur un même cercle dont on précisera le centre I et dont on calculera le rayon R en fonction de $a$.
\item On mène de O une tangente OT à ce cercle.

Calculer OT en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}