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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Bordeaux}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Bordeaux juin 1971~\decofourright}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\medskip

\textbf{ALGÈBRE }
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Écrire sous forme de produit les expressions suivantes:

$A(x) = (4x - 1)^2 - 9(3 - x)^2$

$B(x) = (3x - 1)(x - 2) - (2 - x)(4x + 3)$.
\item L'unité de longueur est le centimètre.

On donne un triangle ABC rectangle en A (AB $= 4$, AC $= 3$).

Soit E un point du segment [BC]. On le projette en D sur (AB) et en F sur (AC).

On pose AD $= x$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en fonction de $x$, le périmètre $y$ du rectangle
ADEF.
		\item Représenter graphiquement les variations de $y$ quand E
décrit le segment [BC].
		\item Déterminer graphiquement, puis par le calcul, la valeur
de $x$ pour que le périmètre du rectangle soit égal à $7$~cm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\medskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

On considère un cercle de centre O et de rayon $R$. Soient [AB] et [CD] deux diamètres perpendiculaires de ce cercle.

Une corde variable issue de C coupe le diamètre [AB] en un point E situé entre O et A et recoupe le cercle en un point F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles COE et CFD sont semblables.
\item Montrer que le quadrilatère OEFD est inscriptible.

En conclure que le produit CE $\cdot$ CF garde une valeur constante que l'on calculera.
\item  On trace la perpendiculaire en E au diamètre [AB] ; elle coupe le rayon [OF] au point I.

Montrer que le triangle IEF est isocèle.

En conclure que le cercle de centre I et passant par E est tangent à la droite (AB) et au cercle donné.
\item Où faut-il choisir le point F pour que le cercle de centre I et passant par E soit aussi tangent à la droite (CD) ?
\end{enumerate}
\end{document}